Energiegesetze

Hauptsätze der Thermodynamik

Nullter (dritter) Hauptsatz der Thermodynamik *

  1. Zwei Systeme im thermischen Gleichgewicht mit einem dritten, stehen auch unter sich im thermischen Gleichgewicht. Systeme im thermischen Gleichgewicht haben dieselbe Temperatur. Systeme die nicht im thermischen Gleichgewicht stehen, haben unterschiedliche Temperaturen.

Praktische Bedeutung: Wärme kann nur von einem Medium höherer zu einem Medium tieferer Temperatur fliessen.

Anmerkung (*): Historisch gesehen hat man zuerst den 1. Hauptsatz (Energie-Erhaltung) und den 2. Hauptsatz (Irreversibiltät der natürlichen Prozesse) formuliert und nahm die oben ausgedrückte Erfahrungstatsache als selbstverständlich hin. Erst später ist man zur Erkenntnis gelangt, dass es sich hier tatsächlich um eine fundamentale und grundsätzliche Erkenntnis der Thermodynamik handelt, die den beiden bereits formulierten Sätzen vorangeht. Daher rührt die eigenartige Bezeichnung „nullter“ Hauptsatz. Jedoch, oft wird dies auch als der 3. Hauptsatz der Thermodynamik bezeichnet. 

Beispiel dazu: Man denke sich eine Badewanne mit zwei Wasser- Einläufen, an jedem Ende der Wanne einen. Der eine mit Heisswasser (rot eingefärbt) der andere mit Kaltwasser (blau eingefärbt). Die eingefüllten Wassermengen (kalt und heiss) werden in ein thermisches Gleichgewicht übergehen und dieselbe Temperatur (Farbe) – die Mischtemperatur (Mischfarbe) – erreichen.

Erster Hauptsatz der Thermodynamik (Energieerhaltungssatz)

Es gibt dazu verschiedene Formulierungen, sehr mathematisch-abstrakte und auch mehr allgemein verständliche:

  1. Jedes System besitzt eine extensive Zustandsgrösse Energie. Sie ist in einem abgeschlossenen System konstant.
  2. Die Summe der einem System von aussen zugeführten oder nach aussen abgeführten Wärme und der von aussen zugeführten oder nach aussen abgeführten Arbeit ist gleich der Zunahme oder Abnahme der inneren Energie.
  3. Wird ein geschlossenes adiabatisches System von einem Zustand 1 in einen Zustand 2 gebracht, so ist die am oder vom System verrichtete Arbeit dieselbe für alle Prozesse, die das adiabate System vom Zustand 1 in den Zustand 2 bringen.
    Anmerkung: Adiabatisches System ist ein total wärmeisoliertes System, dessen Zustand sich nur durch Arbeit von aussen oder Arbeitsabgabe nach aussen ändern kann.  
  4. H. von Helmholtz hat 1847 als erster den Satz so formuliert: 
    Es sei unmöglich, eine periodische Maschine zu bauen, die mehr Energie liefere, als ihr zugeführt würde.

Durch den Einbezug von mechanischer Energie, Wärme, chemischer und elektrischer Energie erhält der Satz eine umfassende Bedeutung: Der Unmöglichkeit eines Perpetuum Mobile der 1. Art. 

Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik

Ist möglicherweise der komplexeste der drei grundsätzlichen thermodynamischen Gesetze. Auch dazu gibt es verschiedene Formulierungen, sehr mathematisch-abstrakte und auch mehr allgemein verständliche:

  1. Ein geschlossenes adiabatisches System kann ausgehend von einem bestimmten Anfangszustand nicht beliebige Zustände erreichen. Nicht erreichbar sind Zustände, die eine niedrigere innere Energie besitzen als die durch reversibele Prozesse erreichbaren Prozesse gleichen Volumens.
  2. Bei allen Prozessen eines geschlossenen adiabatischen Systems zwischen gegebenen Anfangs- und Endvolumen liefert der reversible Prozess die grösste Arbeit.
  3. Alle natürlichen Prozesse sind irreversibel. Reversible Prozesse sind nur idealisierte Grenzfälle irreversibler Prozesse.

Zur Weiterführung des Beispiels unter „Nullter Hauptsatz“: Wir beobachten dabei noch folgendes: Die Wärme fliesst vom Medium höherer Temperatur (Heisswasser, rot) zum Medium niedriger Temperatur (Kaltwasser, blau) und heizt dieses auf die Mischtemperatur. Wir wissen aus Beobachtung, dass die Umkehrung nicht möglich ist, weder würden sich die Wassermengen wieder von sich aus in eine rot- und blau- Zone entmischen, noch würden sich die Temperaturen in heiss und kalt separieren. Wäre dies möglich, hätten wir ein Perpetuum Mobile der 2. Art. Das Beispiel zeigt die Irreversibilität natürlicher Prozesse. 

Der Carnot Prozess:

Anmerkung: Die Entropie (s [kJ/(kg*K)] ist die durch den 2. Hautsatz definierte Zustandgrösse eines Stoffes (Gas, Flüssigkeit).

Gesetz von Carnot:

Der maximale (erreichbare) thermische Wirkungsgrad (ɳ) errechnet sich:

ɳc = 1 – (TII/ TI)

TI = Temperatur bei welcher einem thermischen Prozess Wärme zugeführt wird (in [K]).
TII = Temperatur bei welcher einem thermischen Prozess Wärme abgeführt wird (in [K])

Beispiel aus Geothermie:         TI = 135 [C] -> 408 [K]
                                                  TII =  20 [C] -> 293 [K]

                                                  ɳc = 1 – (293/408) 

                                                  ɳc = 28 (%)

Der Carnot Prozess als Wärmekraftmaschine oder deren Umkehrung: die Wärmepumpe („der Kühlschrankprozess“).

Carnot Wirkungsgrad als Asymptote für reale Energieprozesse:

  • Beginnen wir mit der einen Formulierung des 2. Hauptsatzes:  Alle natürlichen Prozesse sind irreversibel. Reversible Prozesse sind nur idealisierte Grenzfälle irreversibler Prozesse.

Der (damals) gedankliche (geniale!) Ansatz von Carnot beruht jedoch auf der Annahme von Reversibilität: Eine isentrope Verdichtung oder –Expansion gibt es nicht, es sind beispielsweise immer systeminterne Reibungen vorhanden (= irreversible Verluste: 

Wenn man eine Masse (m) auf einer ebenen Fläche von A nach B verschiebt gibt es Reibungsverluste entsprechend dem Ansatz: 

Rv =  Masse * Gravitationskonstante * Reibungskoeffizient * Strecke (A->B).

Wenn ich dieselbe Masse von B nach A zurückschiebe, dann verliere ich wiederum Rv, Rv ist immer > 0!  

  • Auch gibt es praktisch keine Prozesse, wo die Energie von aussen bei TI = konstant zugeführt wird, darum definiert man praktischerweise für Toft „mittlere Temperatur, bei welcher Energie dem Prozess zugeführt wird“.
    So wird beispielsweise in einem Verbrennungsmotor (Diesel- oder Otto- motorisches Verfahren) die Verbrennungsenergie zuerst bei konstantem Volumen, anschliessend bei konstantem Druck und abschliessend bei konstanter Temperatur zugeführt. 
  • Für die Wärmeabfuhr aus einem Prozess, gilt eher TII = konstant, beispielsweise in die Umgebungsluft oder Kühlwasser und besonders in einem Kondensator (im Dampfprozess).

So liegt der im realen thermischen Prozess bestenfalls erreichbare Wirkungsgrad immer unterhalb vom Carnot-Wirkungsgrad :

ɳc > ɳth real

Die Differenz zwischen ɳc und ɳth real ist auch desto grösser, je geringer die Differenz zwischen TI und TII ist. Dies aus folgendem Grund:

  • Aus dem 0. Hauptsatz entnehmen wir, dass Wärme nur von einem Medium höherer Temperatur zu einem Medium tieferer Temperatur fliessen kann (das ist ein Axiom, das jeder beobachten kann). So kann ich einem Kreisprozess bei TII dann und nur dann Wärme entziehen (z. B. Kühlturm) wenn ein Temperatur Gefälle zwischen TII und der Umgebungstemperatur TU existiert.
  • Es gelten dabei die Regeln der Wärmeübertragung, die sich beispielsweise bei einem Radiatorkühler aus Wärmeübergang prozessseitig (cü1,beispielsweise kondensierender Dampf zu Kühlwand), aus dem Wärmedurchgang durch das Material der Kühleroberfläche (cw) und dem Wärmeübergang Kühlmedium- seitig (cü2, Luft, Wasser, etc) zusammensetzt . 
    Anmerkung: Der Wert der einzelnen ci Faktoren ist abhängig von Medium-Beschaffenheit, Strömungsverhältnisse dieser Medien, Wandmaterial und dessen Dicke, etc.
  • Für die Wärmeübertragungsleistung Q gilt folgende (vereinfachte) Formel:

                                       Q  = c (cü1; cw; cü2) * ∆T * F
    dabei ist :
                                       ∆T = TII  – T
                                       F:   die Kühleroberfläche
  • Daraus folgt: Falls ∆T gegen 0 strebt, würde F unendlich! Das heisst aus Gründen des vertretbaren Materialaufwandes muss man für ∆T einen vernünftig vertretbaren Wert wählen, in der Regel etwa 10 [deg C]. Anmerkung: Gleiches gilt für das warme Ende! 
  • Da nun 10 [deg C] für einen Prozess, wo die Wärme mit ca. 120 [deg C] zugeführt wird (beispielweise heute machbare Geothermie) deutlich stärker als Verlust ins Gewicht fallen als bei einem Prozess, wo die Wärme bei rund  600 [deg C] (kritischer Dampfprozess) zugeführt wird, sind die erzielbaren Wirkungsgrade geringer, je geringer die Differenz zwischen TI und TII ist! 

Anmerkung: Ich erinnere dabei an den Artikel „das ganze Meer als Sonnenkollektor“ den die NZZ im Frühjahr 2014 unter „Forschung“ publizierte. Da wurde ein Prozess auf Schwimmplattformen in den Tropen beschrieben, wo zwischen rund  33 [deg C] an der Meeresoberfläche und 4 [deg C] in tiefen Schichten (mehr als 400m) gearbeitet werden soll. Das gäbe einen 

                                                           ɳc = 0.095 !

Ein kapitaler Unsinn, wo ohne weiteres nachrechen „Energy return on Energy investet“ nie aufgehen würde.

Noch sei daran erinnert, die Physik baut auf 5 axiomatischen Dimensionen auf (MKSA System):

  • Alle anderen weiteren physikalischen Dimensionen sind davon abgeleitet.

Über Dimensionsanalysen lassen sich energetische Überlegungen verknüpfen und vergleichen: Carnot, resp die Thermodynamik gilt universell!

Höhener Emanuel
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